30 La paradoja sorites
Supon (si en tu caso no es cierto) que tienes la cabeza completamente llena de pelos. Eso quiere decir que es probable que tengas unos 100 000 pelos. Arráncate uno. ¿Acaso te has convertido en un calvo? Claro que no. Un solo pelo no cambia nada. Con 99 999 pelos sigues teniendo una estupenda melena. Todos nosotros coincidiríamos, excepto si somos calvos, en que perder un pelo no nos hace ser calvos. Pero si nos arrancamos otro, y otro, y otro… Al final, si insistimos lo suficiente, no nos quedará ni uno y seremos perfectamente calvos.
De modo que aparentemente pasamos de un estado de indudable no calvicie a un estado de indudable calvicie merced a una serie de pasos que individualmente nunca tendrían ningún efecto. Pero ¿cuándo se produce el cambio de un estado a otro?
Ésta es una versión de un problema célebre, atribuido habitualmente al lógico griego de la Antigüedad Eubúlides de Mileto, y que se conoce como la paradoja sorites. « Sorites» viene de la palabra griega « soros» que significa « montón» , pues la formulación original de este rompecabezas tenía por objeto un montoncito de arena. Planteado como una suma (de granos de arena) en vez de como una sustracción (de pelos), el razonamiento se presenta del siguiente modo:
1 grano de arena no hace un montón.
Si 1 grano de arena no hace un montón, 2 tampoco.
Si 2 granos no hacen un montón, 3 tampoco.
(y así hasta…)
Si 99 999 granos no hacen un montón, 100 000 tampoco.
Así pues, 100 000 granos de arena no hacen un montón.
Pero nadie estaría dispuesto a aceptar esta conclusión. ¿Qué puede haber fallado?
Problemas de vaguedad
Frente a una conclusión inadmisible como ésta, es necesario hacer marcha atrás en el razonamiento que nos ha llevado a ella. Debe haber algo erróneo en las premisas en las que se basa el razonamiento o algún error en el desarrollo. De hecho, a pesar de ser un rompecabezas tan antiguo, todavía no se ha llegado a un consenso claro sobre cómo hacer frente a esta paradoja, y existen diversas propuestas.
Una salida consiste en insistir, como se ha hecho, en que existe un punto en el que añadir un grano produce una diferencia; en que hay un número preciso de pelos que marca el límite entre un calvo y uno que no lo es. Si existe tal frontera, es evidente que no sabemos dónde se encuentra, y cualquier línea divisoria que se proponga parece inevitablemente arbitraria: ¿1 001 granos, por ejemplo, harían un montón, pero 999 no? Esto es toda una ofensa al sentido común y a nuestras intuiciones habituales.
Parece mejor solución analizar con atención un supuesto importante que subyace al argumento: la idea de que el proceso de construcción mediante el que alguien que no es calvo se queda calvo puede analizarse completamente, y reducirse a una serie de distintas sumas de granos. Es evidente que hay varios pasos distintos, pero no lo es menos que ninguno de ellos es plenamente constitutivo del proceso general de hacer un montón.
Lógica terminal
Los fumadores, dada su tendencia a esconder la cabeza bajo el ala, suelen ser susceptibles al tipo de razonamiento fallido que subyace a la paradoja sorites. El fumador razona, de un modo plausible, que « uno más no va a matarme» . Una vez ha establecido esto, cae sin esfuerzo en una progresión sorítica que le permite decirse, « uno más después del siguiente no va a matarme» . Y así sigue, aunque no hasta el infinito. La probable verdad de que un solo cigarrillo no va a matarte (aunque es más que probable que la suma de cigarrillos fumados sí lo consiga) representa una victoria pírrica para el fumador veterano.
Lógica difusa
La lógica tradicional es bivalente: ello significa que sólo caben dos valores de verdad, que cada proposición debe ser o bien falsa o bien verdadera. Pero la vaguedad inherente a muchos términos, y que atestigua la paradoja sorites, sugiere que este requisito es demasiado rígido si la lógica debe dar cuenta de toda la amplitud y de toda la complejidad del lenguaje natural.
La lógica difusa, iniciada por el matemático Lofti Zadeh, se desarrolló para dar cuenta de las imprecisiones y de los distintos grados de verdad.
La verdad se presenta, entonces, como un continuo entre lo verdadero (1) y lo falso (0). Así, por ejemplo, una proposición particular que es « parcialmente verdadera» o « más o menos verdadera» puede representarse como verdad en un grado 0,8 y como falsedad en un grado 0,2. La lógica difusa ha sido particularmente importante para la investigación en IA (inteligencia artificial), donde sistemas de control « inteligentes» deben poder responder a imprecisiones o matices del lenguaje natural.
Este análisis fallido pasa por alto que la transición entre no ser un montón y serlo es un continuo, de modo, pues, que no existe un punto preciso en el que pueda decirse que tiene lugar el cambio (sobre problemas similares relacionados con la vaguedad, véase la página 91). A su vez, esto nos muestra algo acerca de la clase general de casos a los que puede aplicarse la paradoja sorites: no sólo atañe a los montones de arena o a las cabezas peladas, sino también a la altura, al tamaño, a
la riqueza, a la gordura y a muchísimas otras cosas. Todos éstos son esencialmente casos de vaguedad: no existe una línea divisoria clara que establezca el punto en el que se produce la diferencia con respecto a sus opuestos (la pequeñez, la pobreza, la delgadez, etc.).
«A medida que aumenta la complejidad, las proposiciones
precisas pierden significado y las proposiciones sin significado
pierden precisión.»
Lofti Zadeh, 1965
«No hay verdades absolutas; todas las verdades son verdades a
medias. Lo diabólico es intentar tratar las verdades como si
fueran absolutas.»
Alfred North Whitehead, 1953
Una consecuencia importante de todo ello es que siempre hay casos limítrofes en los que no está claro qué términos cabe aplicar. Por ejemplo, si bien es cierto que existen individuos que son claramente calvos, y otros que no lo son claramente, hay muchos otros en medio que, dependiendo del contexto y de las circunstancias, podrían considerarse de un modo u otro. Esta vaguedad inherente significa que no siempre es adecuado decir que una proposición como « X es calvo» es inequívocamente verdadera o falsa; más bien existen grados de verdad. Esto crea una tensión entre estos términos vagos del lenguaje natural y la lógica clásica, que es bivalente (cada proposición debe ser o bien verdadera o bien falsa).
El concepto de vaguedad sugiere que debe revisarse la lógica clásica para captar completamente los matices del lenguaje natural. Por ello, se ha producido una corriente que desarrolla una lógica de casos confusos y de casos en los que se dan más de dos valores de verdad.
La idea en síntesis: ¿cuantos granos hacen falta paratener un montón?
31 El rey de Francia es calvo
Quizá sea que ninguna de estas dos proposiciones es verdadera o falsa: las dos son perfectos despropósitos. No obstante, aunque puedan parecer frases un poco extrañas, no parecen desprovistas de significado.
¿A los filósofos les preocupan de verdad este tipo de problemas?
Un caso triste, debes estar pensando: se inventan un picor para tener donde rascarse. Pues sí: en los últimos cien años la mayor parte de las energías de los cerebros filosóficos más dotados se han consagrado al rey de Francia, a pesar de que el país sea una república desde hace más de dos siglos. La preocupación en tomo a este atolladero y otros parecidos inspiró la teoría de las descripciones del filósofo inglés Bertrand Russell, propuesta por primera vez en un artículo de 1905 titulado « Sobre la denotación» . Esta teoría, que se inscribía en una amplia corriente de investigaciones a cargo de filósofos anglosajones de principios del siglo XX, se fundaba en la creencia de que el análisis meticuloso del lenguaje y de su lógica subyacente era el camino seguro —tal vez el único— para conocer el mundo que podía describirse usando ese lenguaje.
Un asunto espinoso
El principal interés de la teoría de las descripciones de Russell es una categoría de términos lingüísticos conocidos como descripciones definidas: « el primer hombre en la Luna» ; « el número primo más pequeño» ; « la montaña más alta del mundo» ; « la actual reina de Inglaterra» . En cuanto a su forma gramatical, el tipo de oración en el que se encuentran estas frases —por ejemplo, « El primer hombre en la Luna era norteamericano» — es similar a las llamadas « oraciones copulativas» , como « Neil Armstrong era norteamericano» . En este ejemplo, « Neil Armstrong» es un nombre propio, que es referencial en el sentido de que refiere a, o denota, un objeto específico (en este caso a un hombre concreto), al que se le atribuy e una propiedad (en este caso la propiedad de ser norteamericano). A pesar de que algunas descripciones tienen apariencia superficial de nombres propios, existen muchos problemas que se deben a que se definen como si fueran expresiones que refirieran a algún objeto del mundo sin serlo. Ofrecer soluciones a este tipo de casos fue una de las principales motivaciones del artículo de Bertrand Russell en 1905.
Es obvio, si lo piensas…
«Así “el padre de Carlos II fue ejecutado” se convierte en: “No siempre es falso de x que x engendrase a Carlos II y que x fuera ejecutado”, y que “si y engendró a Carlos II, y es idéntico a x” siempre es verdadero de y.» Bertrand Russell, 1905
Dos de los problemas centrales que planteaba Russell eran los siguientes:
1. Predicados informativos de la identidad
Si A y B son idénticos, cualquier propiedad de A es una propiedad de B, y A puede sustituirse por B en cualquier oración que la contenga sin alterar su verdad o falsedad. Pues bien: Jorge IV quería saber si Scott era el autor de Waverley. Puesto que Scott era efectivamente el autor de esta novela, podemos sustituir « Scott» por « el autor de Waverley» y descubrir que Jorge IV quería saber si Scott era Scott. Pero no parece que eso fuera lo que quería saber. « Scott es el autor de Waverley» es una oración informativa mientras que « Scott es Scott» no lo es.
La angustia existencial
2. Preservar las leyes de la lógica
De acuerdo con la ley del tercero excluido (una ley de la lógica clásica) si « A esB» es falso, « A no es B» debe ser cierto. Así pues, si la proposición « el rey de Francia es calvo» es falsa (como parece ser en caso de pronunciarse en el siglo XXI), « el rey de Francia no es calvo» debe ser verdadera. Pero resulta que también es falsa. Si una proposición y su negación son falsas, la lógica parece fatalmente menoscabada.
La solución de Russell
«Si enumeramos las cosas que son calvas, y luego aquellas que
no son calvas, no encontraremos al rey de Francia en ninguna
de las dos listas. Los hegelianos, que adoran las síntesis,
posiblemente concluirían que usa peluca.»
Bertrand Russell, 1905
Dejando atrás el modelo referencial de sujeto-predicado, Russell propone como alternativa que las proposiciones que contengan descripciones definidas sean tratadas como proposiciones de « cuantificación existencial» . Así, de acuerdo con su análisis, una proposición con la forma general « F es G» puede descomponerse en tres afirmaciones: « Existe un F» ; « sólo una cosa es F» ; « si algo es F, entonces es G» . Gracias a este tipo de análisis, Russell disipa rápidamente los diversos misterios en torno a las cabezas coronadas de Europa:
1. « Scott es el autor de Waverley» se analiza como: « Existe un ente, y sólo un ente, que es el autor de Waverley, y ese ente es Scott» . Es evidente que una cosa es que Jorge IV se pregunte si esto es verdad; y otra muy distinta es que se pregunte por el principio de identidad que implicaba la oración en el modelo referencial.
2. « El actual rey de Francia es calvo» se convierte en el análisis de Russell en: « Existe un ente tal que sólo él es ahora el rey de Francia, y este ente es calvo» , lo cual es falso. Aquí la negación no es que el rey de Francia no es calvo (lo cual es falso), sino que « No existe ningún ente que sea el único que hoy es el rey de Francia, y que ese ente sea calvo» . Esta proposición es cierta, de modo que se preserva la ley del tercero excluido.
La idea en síntesis: el lenguaje y la lógica
«Mira la frase como un
instrumento, y su sentido
como su uso. »
Ludwig Wittgenstein, 1953
32 El escarabajo en la caja
«Supongamos que cada cual tuviera una caja y que dentro hubiera algo que llamamos “escarabajo”. Nadie puede mirar en la caja de otro, pero cada cual dice que sabe lo que es un escarabajo a partir del suyo. Sería perfectamente posible que cada uno tuviera algo distinto en su caja. Incluso podríamos imaginar algo que cambia constantemente. Pero ¿acaso diríamos que la palabra “escarabajo” tiene un uso en el lenguaje de estas personas? Si lo tuviera no sería el de designar una cosa. Lo que hay en la caja no tiene lugar en el juego de lenguaje; ni siquiera como algo: pues la caja podría incluso estar vacía … se neutraliza, sea lo que sea.»
¿Qué quieres decir cuando usas la palabra « dolor» ? Es obvio, piensas: te refieres a una sensación particular, a una más de las muchas otras cosas propias de tu experiencia subjetiva. Pero el filósofo austríaco Ludwig Wittgenstein sostenía que no es eso —no puede ser eso— lo que estás haciendo. Intentó explicarlo por medio de la analogía del escarabajo en la caja. Piensa en tu experiencia íntima como si fuera una caja; lo que sea que hay dentro lo llamas « escarabajo» .
Todo el mundo tiene una caja, pero a lo sumo pueden mirar en la suy a, nunca en la de nadie más. Todo el mundo usará la palabra « escarabajo» cuando hable de los contenidos de su caja, e incluso es perfectamente posible que las distintas cajas contengan cosas distintas o incluso nada en absoluto. Con « escarabajo» la gente simplemente dice « lo que sea que haya en la caja» : los contenidos reales son irrelevantes y no tienen nada que ver con el significado; el escarabajo mismo, sea lo que fuere, « queda fuera de consideración» . Cuando hablamos de lo que ocurre en nuestro interior usamos un lenguaje aprendido del discurso público, gobernado por reglas públicas. Las sensaciones íntimas, privadas, fuera del alcance del escrutinio de los otros, no pueden jugar ningún papel en esta actividad esencialmente pública; sean lo que sean, de hecho, estas sensaciones no tienen nada que ver con el significado de palabras como « dolor» .
El argumento del lenguaje privado Wittgenstein propuso la analogía del escarabajo en la caja al final de uno de los argumentos filosóficos más influyentes del siglo XX: el llamado argumento del « lenguaje privado» . Antes de Wittgenstein la concepción común (y del sentido común) del lenguaje era que el sentido de las palabras proviene de representar o apoyarse en objetos del mundo; las palabras eran « denotativas» (eran nombres o etiquetas que designaban cosas asociándose a ellas). En el caso de sensaciones como el dolor —proseguía la teoría—, el proceso de denominación tiene lugar gracias a alguna forma de introspección, en la que un hecho mental particular, o una experiencia, se identifica y asocia con una palabra determinada. Además, para filósofos como Descartes y Locke, que adherían la « vía de las ideas», según la cual todo nuestro contacto con el mundo está mediado por representaciones interiores o « ideas» , el significado de todo el lenguaje debía ser en última instancia dependiente de un proceso interior, en el que cada palabra se une a uno u otro objeto mental. El argumento del lenguaje privado niega que las palabras puedan significar de este modo.
Supongamos (Wittgenstein nos invita a imaginar) que decidimos registrar cada una de las sensaciones particulares escribiendo en un diario la letra S, en la que S es un signo completamente privado que significa « la sensación que estoy teniendo ahora» . ¿Cómo podrías saber en sucesivas ocasiones si habías aplicado el signo correctamente? La única cosa que hacía que tu designación fuera correcta la primera vez fue tu decisión de que podía serlo: pero lo único que la hace correcta en sucesivas ocasiones es la decisión que tomas en ese momento. Dicho de otro modo, puedes decidir lo que quieras: si la designación parece correcta, lo es; y « esto sólo significa que en este caso no podemos hablar de “correcto”» . No existe un criterio independiente de «corrección» , concluye Wittgenstein, no hay nada fuera de nuestra propia y subjetiva experiencia que pueda actuar como estándar; es como si alguien protestara diciendo « ¡Pero yo sé cómo soy de alto!» , mientras pone la mano encima de su cabeza para probarlo. Puesto que no existe un modo que no sea arbitrario para dar cuenta de si un signo privado se ha aplicado correctamente o no, un signo tal no puede tener significado; y un lenguaje hecho de estos signos (un « lenguaje privado» carecería de significado, sería ininteligible incluso para su hablante.
Ayudar a la mosca a salir de la botella
Las repercusiones del argumento del lenguaje privado de Wittgenstein fueron mucho más allá de la filosofía del lenguaje. En la primera mitad del siglo XX, el lenguaje fue el centro de interés de la mayor parte de trabajos filosóficos, pues se asumió de modo generalizado que los límites del conocimiento estaban circunscritos en el lenguaje: « De lo que no se
«Si un león pudiera hablar,
no lo entenderíamos.»
Ludwig Wittgenstein, 1953
Asimismo, el impacto de la obra de Wittgenstein en el estilo y el método filosóficos fue igualmente significativo.
Wittgenstein tenía la sensación de que la mayor parte de la filosofía moderna estaba esencialmente mal concebida, basada en una mala comprensión del lenguaje fundamental: la errónea manera de pensar que expuso a través del argumento del lenguaje privado. Pensaba que los filósofos otorgan demasiada importancia a formas particulares de expresión y, en cambio, no prestan la debida atención al uso del lenguaje en la interacción social real. Se han acostumbrado a abstraer y a generalizar para aislar la observación de determinados problemas, que intentan resolver; efectivamente se montan sus problemas por su propia cuenta, pues « el lenguaje se ha ido de vacaciones» . Es célebre la advertencia de Wittgenstein: se trata de encontrar una terapia (a través de la filosofía), no una teoría. Según la pintoresca imagen de Wittgenstein, los filósofos son como moscas atrapadas en una botella: y su trabajo consistía en « mostrar a la mosca la salida de la botella» .
El significado en el uso
De modo que el significado de las palabras no funciona, no puede funcionar, del modo que supone el modelo del « proceso interior» . ¿Cómo significan, pues? Comprensiblemente, tras demostrar la imposibilidad del lenguaje privado, Wittgenstein insiste en la necesidad del lenguaje público: las palabras sólo tienen significado « inscritas en la vida» . Lejos de consistir en un misterioso proceso oculto que se produce en nuestro interior, el significado del lenguaje descansa en la superficie, en los pormenores del uso que hacemos de él.
El error consiste en suponer que deberíamos descubrir el uso y el propósito del lenguaje, y entonces investigar más a fondo para desenterrar (como una especie de hecho adicional) el significado. Porque el significado es algo que se establece entre los hablantes de un lenguaje: el acuerdo sobre el sentido de una palabra es esencialmente un acuerdo sobre su uso. El lenguaje es público, perfectamente entretejido en la fábrica de las vidas que vivimos juntos; compartir un lenguaje es compartir una cultura de creencias y supuestos, y compartir una perspectiva común del mundo.
Para elaborar la idea del significado como uso, Wittgenstein propone la noción de « juego de lenguaje» . El dominio del lenguaje reside en ser capaz de hacer un uso apto y diestro de las palabras y expresiones en distintos contextos, desde los ámbitos técnicos y profesionales muy precisos, hasta los amplios ruedos sociales.
Cada uno de estos distintos contextos, general o especializado, constituye un juego de lenguaje distinto, en el que se aplica una serie de reglas específicas; estas reglas no son correctas o erróneas, pero pueden ser más o menos apropiadas a una función o a unos propósitos particulares en la vida.
La idea en síntesis: los juegos de lenguaje
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